Limite por Manipulação Algébrica para Funções de Várias Variáveis
Produzido por Bruno NeresTeoria
A ideia aqui é a gente se deparar com o limite de uma fração aparentemente complicada e dar uma manipulada nela pra conta ficar mais amigável.
E as nossas principais ferramentas pra fazer isso vão ser os produtos notáveis! Isso mesmo, coisa de colégio! Relembrando:
Dou uma ênfase especial nesse último, porque ele é o que você mais vai precisar! Lembra daquele macete dos limites de multiplicar pelo conjugado? Aqui vamos fazer exatamente a mesma coisa!
Por exemplo, vamos calcular o limite:
Substituindo os valores e caímos numa indeterminação . Então temos que dar uma ajeitada nisso.
Podemos ver que o numerador e o denominador se parecem bastante. Além do mais, o denominador é um termo do tipo , com
Então vamos usar o produto notável!
No caso vai ser:
Opa, isso é exatamente o nosso numerador!
Então vamos multiplicar pelo conjugado, isto é, multiplicar a fração em cima e em baixo por :
Como vimos, em baixo vai dar:
Ou seja, a fração vai ficar:
Enfim, a gente tinha aquela fração toda e apenas manipulando um pouco sobrou só isso, o coitado do nosso conjugado:
Agora podemos calcular o limite:
Vamos ver outro exemplo:
Vendo uma expressão desse tipo, temos que ter o reflexo de associá-la ao produto notável
Nesse caso, temos
Ou seja:
Então podemos botar nossa fração na forma:
Enfim, o limite fica:
Então basicamente é isso: lembrar das regrinhas de fatoração e produtos notáveis pra calcular limites! :)