Enunciado

Calcular os limites seguintes:

i) underset([[x -> 0],[y -> 0]])(lim) x sen (1)/(y)

Passo 1

Queremos então calcular o underset([[x -> 0],[y -> 0]])(lim) x sen (1)/(y) . Não conseguimos calcular o limite diretamente, então podemos usar a proposição 3.3 . 6 par dizer que esse limite é zero. Podemos reescrever o limite da seguinte maneira:

underset([[x -> 0],[y -> 0]])(lim) x sen (1)/(y) = underset([[x -> 0],[y -> 0]])(lim) x * underset([[x -> 0],[y -> 0]])(lim) sen (1)/(y)

Temos que:

underset([[x -> 0],[y -> 0]])(lim) x = 0

Sabemos que uma função f (t) = sen t é limita de - 1 a 1 , isso não é diferente para a função f (y) = sen (1)/(y) .

Logo, pela proposição 3.3 . 6 temos que:

underset([[x -> 0],[y -> 0]])(lim) x sen (1)/(y) = 0

Resposta

underset([[x -> 0],[y -> 0]])(lim) x sen (1)/(y) = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcular os limites seguintes:o) lim x → 1 y → 1 ⁡ x y - y sen ⁡ 1 x - 1 cos ⁡ 1 y - 1
Calcular os limites seguintes:k) lim x → 0 y → 0 ⁡ cos ⁡ x 3 x 2 + y 2
Calcular os seguintes limites envolvendo indeterminações:e) lim x → 0 y → 1 ⁡ y sen ⁡ x x y + 2 x
Nos Exercícios 67 e 68, defina f (0, 0) de maneira que f se estenda a uma função contínua na origem. f x , y = ln ⁡ 3 x 2 - x 2 y 2 + 3 y 2 x 2 + y 2
Nos Exercícios 67 e 68, defina f (0, 0) de maneira que f se estenda a uma função contínua na origem. f x , y = 3 x 2 y x 2 + y 2