Enunciado

Calcular os limites seguintes:

i) underset([[x -> 0],[y -> 0]])(lim) x sen (1)/(y)

Passo 1

Queremos então calcular o underset([[x -> 0],[y -> 0]])(lim) x sen (1)/(y) . Não conseguimos calcular o limite diretamente, então podemos usar a proposição 3.3 . 6 par dizer que esse limite é zero. Podemos reescrever o limite da seguinte maneira:

underset([[x -> 0],[y -> 0]])(lim) x sen (1)/(y) = underset([[x -> 0],[y -> 0]])(lim) x * underset([[x -> 0],[y -> 0]])(lim) sen (1)/(y)

Temos que:

underset([[x -> 0],[y -> 0]])(lim) x = 0

Sabemos que uma função f (t) = sen t é limita de - 1 a 1 , isso não é diferente para a função f (y) = sen (1)/(y) .

Logo, pela proposição 3.3 . 6 temos que:

underset([[x -> 0],[y -> 0]])(lim) x sen (1)/(y) = 0

Resposta

underset([[x -> 0],[y -> 0]])(lim) x sen (1)/(y) = 0

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