Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 3.7 - Ex. 21k
Calcular os limites seguintes:
k)
Passo 1
Queremos então calcular o . Se tentarmos calcular o limite diretamente, perceberemos que resulta em uma indeterminação. Podemos reescrever esse limite da seguinte forma:
Usando a proposição podemos dizer que . Podemos reescrever o limite da seguinte maneira:
Temos que:
Agora precisamos provar que a função é limitada. Temos que:
Podemos dizer que:
Com isso podemos dizer então que:
Como e é limitada, então pela proposição temos que:
Assim calculando o cosseno do limite encontrado temos:
Com isso podemos dizer que:
Resposta
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Calcular os seguintes limites de funções compostas:c) lim x → π y → π 2 sen x + y x
Verificar a existência dos limites das seguintes funções quando x ,y tende ao ponto indicado: a) f x ,y = x sen 1 y,y ≠ 00,y = 0 ;P ( 0 ,0 )
Calcular os seguintes limites envolvendo indeterminações:e) lim x → 0 y → 1 y sen x x y + 2 x
Nos Exercícios 67 e 68, defina f (0, 0) de maneira que f se estenda a uma função contínua na origem. f x , y = ln 3 x 2 - x 2 y 2 + 3 y 2 x 2 + y 2
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