Coordenadas Esféricas
Produzido por Arthur Melo de AlmeidaTeoria
Fala aí, vamos falar de coordenadas esféricas? Vamos começar com a definição:
Definição de Coordenadas Esféricas
Estamos acostumados a escrever as coordenadas no

Então temos:
representando a distância entre o ponto e a origem dos eixos (0,0,0). é o ângulo formado no plano em relação ao eixo é o ângulo formado no plano em relação ao eixo
Esse tipo de sistema de coordenadas é muito utilizados para calcular integrais triplas de regiões esféricas. Por exemplo, caso eu queria descrever a equação de uma esfera com raio
Gerando o seguinte gráfico:

Agora se eu escrevo a equação

Então tá, já entendemos que podemos desenhar figuras no
Mudança para coordenadas esféricas
Fazer essa mudança é um processo sempre parecido, mas que envolverá fazer muitas contas. Começaremos calculando o Jacobiano, que pode ser encontrado através das relações da seguinte figura:

Aqui com um pouco de geometria podemos escrever:
E com isso calcular o Jacobiano:

📢OBS: Caso você não saiba o que é Jacobiano, ou não saiba como calcular o Jacobiano, confere essa página onde explicamos TUDO sobre o Jacobiano: Matriz Jacobiana.
Nosso Jacobiano no nosso exemplo vale:
Esse resultado é valido para casos em que não temos coeficientes nas expressões de
Exercício
Confere um exercício do nosso tópico de Mudança para Coordenadas Esféricas para você ter certeza que entendeu o conceito!