Teoria

Existem algumas propriedades de integrais que são bastante importantes no cálculo e é essencial que elas estejam no sangue, porque você vai ter que usá-las o tempo todo!

Mas não se preocupe, são relações bem simples e, logo, logo, você estará usando sem nem sentir!

O Responde Aí preparou um vídeo super completo com todas as propriedades de integrais pra você arrasar na prova! Dá uma conferida 👇👇👇

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Propriedade 1 - Soma e Subtração de Integrais

Essa propriedade diz que a integral da soma ou subtração de funções é a soma ou subtração das integrais:

Soma e Subtração de Integrais
Soma e Subtração de Integrais

Por exemplo:

Propriedade 2 - Integral Múltipla de uma Constante

A integral de uma função vezes uma constante é igual à integral daquela função multiplicada pela constante.

Múltiplo constante
Múltiplo constante

Em outras palavras, a constante pode ser colocada “para fora” da integral!

Por exemplo:

Propriedade 3 - Integral com Intervalo igual a zero

Quando uma integral tem limites superior e inferior iguais seu resultado é nulo!

Integral com distância zero
Integral com distância zero

Propriedade 4 - Integral de uma Constante

A integral de uma função constante, é dada por:

Integral de uma constante
Integral de uma constante

Propriedade 5 - Integral com Limites Invertidos

Ao trocar os limites de integração inferior e superior, troca-se o sinal da integral:

Inversão dos limites de uma integral
Inversão dos limites de uma integral

Por exemplo:

Propriedade 6 - Soma de Intervalos

Soma de intervalos
Soma de intervalos

Pra ficar mais claro, considere a seguinte área sobre a curva:

Áreas A1 e A2 sobre a curva
Áreas A1 e A2 sobre a curva

Podemos dizer que:

Então:

Propriedade 7 - Sinal de uma Integral

Sinal de uma integral
Sinal de uma integral

Para lembrar dessa propriedade, facilita lembrar da interpretação como área.

  • Se é sempre maior que zero no intervalo , então a integral será sempre igual à área da região delimitada naquele intervalo. Lembre-se que área é sempre um número positivo!

  • Por outro lado, se é sempre menor que zero naquele intervalo, a integral será sempre igual ao simétrico da área delimitada naquele intervalo. Como a área é sempre um número positivo, então a integral será um número negativo!

Resumo: Propriedades das Integrais

Agora, pra fechar, se liga nesse resumo com todas as propriedades de integrais que você precisa saber! 👇👇👇

Propriedades de Integrais
Propriedades de Integrais

Agora, vamos praticar com exercícios?

Propriedade 1 - Soma e Subtração de Integrais

Propriedade 2 - Integral Múltipla de uma Constante

Propriedade 3 - Integral com Intervalo igual a zero

Propriedade 4 - Integral de uma Constante

Propriedade 5 - Integral com Limites Invertidos

Propriedade 6 - Soma de Intervalos

Propriedade 7 - Sinal de uma Integral

Resumo: Propriedades das Integrais

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