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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.7 - Ex. 35

Nestes exercícios, suponha que o objeto move-se com aceleração constante no sentido positivo de um eixo. Aplique as Fórmulas (10) e (11) conforme for apropriado. Em alguns dos problemas, você necessitará da relação 88   p é s / s = 60   m i / h .

Um motociclista, partindo do repouso, aumenta sua velocidade com uma aceleração constante de 2,6   m / s 2 . Após ter percorrido 120   m , ele diminui a velocidade com uma aceleração constante de - 1,5   m / s 2 até atingir a velocidade de 12   m / s . Qual é a distância percorrida pelo motociclista até esse instante?

Passo 1

Vamos listar os dados do enunciado:

- ele parte do repouso: v 0 = 0

- primeira acelaração: a 1 = 2,6   m / s 2

- primeira distância percorrida: Δ s 1 = s 1 = 120   m , se a gente considerar s 0 = 0

- segunda aceleração: a 2 = - 1,5   m / s 2

- velocidade final: v f = 12   m / s

Precisamos achar a distância que foi percorrida durante todo esse trajeto. Vamos começar!

Passo 2

Temos um enunciado que usa aceleração, distância percorrida e velocidade. Mas as nossas fórmulinhas também usam tempo:

s f = s 0 + v 0 t + a 2 t 2

v f = v 0 + a t

Só que podemos usar nossa esperteza, e chegar numa nova fórmula, independente do tempo, a partir dessas duas. Isolando o tempo na segunda expressão e jogando na primeira:

t = v f - v 0 a

s f = s 0 + v 0 v f - v 0 a + a 2 v f - v 0 a 2

s f - s 0 = v f - v 0 a v 0 + v f - v 0 2 ∴ a s f - s 0 = v f 2 - v 0 2 2

v f 2 - v 0 2 = 2 a ( s f - s 0 )

Olha só! Conseguimos. Vamos prosseguir.

Passo 3

Nosso trajeto é divido em duas partes. A gente já sabe qual foi a distância percorrida na primeira parte. Precisamos da segunda. Mas para achar essa distância, precisamos saber qual foi a velocidade final na primeira parte do trajeto.

Vamos usa nossa fórmulinha. A gente tem que para a primeira parte:

v 0 = 0

s 0 = 0

s f = 120   m

a = 2,6   m / s 2

Substituindo isso na nossa expressão:

v f 2 - v 0 2 = 2 a ( s f - s 0 )

v f = 624   m / s

Passo 4

Mas repara que a velocidade final da primeira parte é a velocidade inicial da segunda parte. E aí a gente pode montar nossa fórmulinha para segunda parte do trajeto, para descobrir a distancia percorrida.

Nossos dados para segunda parte são:

v 0 = 624   m / s

v f = 12   m / s

a = - 1,5   m / s 2

Nossa expressão fica:

v f 2 - v 0 2 = 2 a s f - s 0

v f 2 - v 0 2 2 a = Δ s

Substituindo nossos dados:

Δ S 2 = 160   m

Agora só somar a distância percorrida das duas partes:

Δ s T = Δ s 1 + Δ s 2 = 280   m

Resposta

Δ s T = 280   m

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