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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.7 - Ex. 39

Suponha que o modelo de queda livre se aplique. Resolva estes exercícios aplicando as Fórmulas (15) e (16) quando apropriado. Nestes exercícios, tome g   =   32   p é s / s 2 ou 9,8   m / s 2 , dependendo das unidades.

Um projétil é lançado verticalmente para cima a partir do solo com uma velocidade inicial de 112   p é s / s .

(a) Encontre a velocidade em t = 3 s e   t = 5 s .

(b) Qual é a altura máxima atingida pelo projétil?

(c) Encontre a velocidade do projétil quando ele atingir o solo.

Passo 1

(a) Para encontrar essas velocidades é só usar a fórmula:

v t = v 0 - g t

Sendo v 0 = 112   p é s / s e g   =   32   p é s / s 2 :

v t = 112 - 32 t

Para t = 3 s :

v 3 = 16   p é s / s

Para t = 5 s :

v 5 = - 48   p é s / s

Passo 2

(b) A altura máxima ocorre quando v t = 0 , vamos descobrir esse t :

v t = 112 - 32 t = 0 ∴ t = 3,5 s

Agora usamos esse valor para encontrar a posição do projétil pela fórmula:

s t = s 0 + v 0 t - g 2 t 2

Sendo v 0 = 112   p é s / s e g   =   32   p é s / s 2 , e como o projétil sai do solo s 0 = 0 :

s t = 112 t - 16 t 2

Para t = 3,5   s :

s 3,5 = 196   p é s

Passo 3

(c) Ele atinge o solo quando s t = 0 . Vamos achar esse t :

s t = 112 t - 16 t 2 = 0

Resolvendo essa equação do segundo grau e escolhendo a solução positiva (porque o tempo é sempre positivo):

t = 7 s

Podemos jogar esse valor em v ( t ) para descobrir a velocidade:

v t = 112 - 32 t

v 7 = - 112   p é s / s

Resposta

  1. v 3 = 16   p é s / s , v 5 = - 48   p é s / s
  2. s = 196   p é s
  3. v = - 112   p é s / s
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