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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.Exercícios práticos - Ex. 7d

7 - Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelo eixo x, pela curva y = 3 x 4 e pelas retas x = 1 e x = - 1 em torno:

B - do reta y = 3;

Passo 1

Utilizando o método de arruelas , teremos:

R x = 3 ; r x = 3 - 3 x 4 ; r x = 3 ( 1 - x 4 )

V =   ∫ a b π R 2 x - r 2 ( x ) d x = π ∫ - 1 1 9 - 9 1 - x 4 2 d x = 9 π ∫ - 1 1 1 - 1 1 - x 4 2 d x

Separando em suas integrais:

9 π ∫ - 1 1 1 - x 8 - 2 x 4 + 1 d x = 9 π ∫ - 1 1 1 - x 8 + 2 x 4 - 1   d x = 9 π ∫ - 1 1 - x 8 + 2 x 4   d x

Aplicando os limites de integração:

9 π - x 9 9 + 2 x 5 5 - 1 1

9 π - 1 9 9 + 2 ⋅ 1 5 5 - - - 1 9 9 + 2 ⋅ - 1 5 5  

9 π - 1 9 + 2 5   - + 1 9 - 2 5

9 π - 1 9 + 2 5 - 1 9 + 2 5

9 π 26 45 = π 26 5 = 26 π 5   u . v .  

Resposta

26 π 5   u . v .

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