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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.Exercícios práticos - Ex. 9a

9 - Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada à esquerda pela parábola x = y 2 + 1   e à direita pela reta x = 5 em torno:

  1. Do eixo x
  2. Do eixo y
  3. Da reta x = 5

Passo 1

Observe a imagem abaixo:

Para calcular o volume usaremos o método do disco:

V =   ∫ a b π f x 2 d x

Primeiramente se observarmos na imagem os pontos para o eixo x, são 5 e 1, estes será nosso limites de integração.

Primeiramente achar f x

x = y 2 + 1

y 2 = x - 1

y =   x - 1

Os limites de integração pelo enunciado é a = 1   e   b = 5 .

Sendo:

x - 1 2 = x - 1

Passo 2

Inserindo na integral, dado pela figura os limites de integração: a = 1   e   b = 5 .

V = π ∫ 1 5 x - 1   d x

Resolvendo os limites de integração:

π x 2 2 - x 1 5

Subsituindo com os limites:

π 5 2 2 - 5 - 1 2 2 - 1

π 25 2 - 5 + 1 2  

π 26 2 - 5

Resolvendo os colchetes:

π 26 - 10 2 = π 16 2 = 8 π   u . v .

Resposta

8 π   u . v .

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