1. Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
  2. Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.

x = e^t - 1, y = e^(2t)

Passo 1

Olá, meu amigo. Temos aqui 2 trabalhos a fazer.

Deveremos retirar a parametrização da nossa curva:

x = e t - 1 ,   y = e 2 t

Isso é, deveremos colocar a equação em coordenadas cartesianas.

E para isso iremos isolar um termo em comum em uma equação, e substituir em outra. Para fazer o gráfico, a gente vai criar uma tabela com os valores de t , e os respectivos valores de x e y . Após isso, poderemos colocar esses pontos num gráfico e assim termos a nossa curva.

Passo 2

Temos que:

x = e t - 1

Podemos escrever como:

x + 1 = e t

Então:

y = e t 2

Substituindo:

y = x + 1 2

Então, nosso gráfico, vamos a criação da nossa tabela:

Veja que y = e 2 t e sempre será maior que zero.

Vamos então ao nosso gráfico:

Veja que a medida que t cresce, tanto x quando y crescem também.

Resposta

  1. y = x + 1 2

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