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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.1 - Ex. 7

  1. Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando t aumenta.
  2. Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.

7. x = t 2 - 2 ,         y = 5 - 2 t ,           - 3 ≤ t ≤ 4

Passo 1

  1. Queremos esboçar a curva que tem as equações paramétricas dadas. Bom, para fazer isso, vamos criar uma tabelinha de valores que relacionam t ,   x   e   y , aí poderemos plotar esses pontos no gráfico.

    2. Assim, quando t = 0 , por exemplo, teremos x = 0 2 - 2   = - 2 e y = 5 - 2.0 = 5 . Fazemos o mesmo para outros valores de   t , e montamos a seguinte tabela:

    Show! Agora só precisamos colocar esses pontos em um gráfico e traçar uma linha unindo eles.

    Passo 2

    Passo 3

  2. Agora nós precisamos eliminar o parâmetro t , e escrever um equação cartesiana para a curva (isto é, com x e y ).

Para isso, vamos isolar t em uma das equações e jogar esse valor dentro da outra equação. Desse jeito:

y = 5 - 2 t

2 t = 5 - y

t = 5 - y 2

x = t 2 - 2

x = 5 - y 2 2 - 2

x = 1 4 5 - y 2 - 2

Mas agora não podemos esquecer de calcular qual o intervalo de x e y estamos calculando, pois t está somente entre - 3 e 4 .

- 3 ≤ t ≤ 4

- 3 ≤ 5 - y 2 ≤ 4

- 6 ≤ 5 - y ≤ 8

- 8 ≤ y - 5 ≤ 6

- 3 ≤ y ≤ 11

Portanto, nossa equação cartesiana é   x = 1 4 5 - y 2 - 2 , onde   - 3 ≤ y ≤ 11

Resposta

(b) x = 1 4 5 - y 2 - 2 , onde   - 3 ≤ y ≤ 11

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