Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.1 - Ex. 1

Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando aumenta.

Passo 1

Olá, meu amigo. Vou te ajudar a resolver essa belezinha.

Queremos esboçar a curva que tem as equações paramétricas dadas por:

Bom, para fazer isso, vamos criar uma tabelinha de valores que relacionam , aí poderemos plotar esses pontos no gráfico.

Assim, quando , por exemplo, teremos e .

Passo 2

Fazemos o mesmo para os outros valores de e montamos a seguinte tabela:

Show! Agora só precisamos colocar esses pontos em um gráfico e traçar uma linha unindo eles.

Para realizarmos essa parte, iremos precisar de um software gráfico, eu irei utilizar o GeoGebra, mas fique a vontade para escolher algum que te agradar.

Veja que após colocarmos todos os pontos no gráfico, e unirmos esses pontos, nossa função tem essa cara. Claro que para uma maior precisão, deveremos aumentar o número de pontos, mas os que temos são suficientes para que possamos entender o comportamento do gráfico.

Resposta

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Mostre que a equação polar r = a s e n θ + b c o s θ , onde a b ≠ 0 , representa um círculo, e encontre seu centro e seu raio.

A figura mostra o gráfico de r em função de θ nas coordenadas cartesianas. Use-a para esboçar o gráfico polar correspondente

Esboce a curva com a equação polar dada, esboçando primeiro o gráfico de r em função de θ nas coordenadas cartesianas. r 2 = c o s ⁡ ( 4 θ )

Esboce a curva com a equação polar dada, esboçando primeiro o gráfico de r em função de θ nas coordenadas cartesianas. r 2 θ = 1

Esboce a curva com a equação polar dada, esboçando primeiro o gráfico de r em função de θ nas coordenadas cartesianas r 2 θ = 1