Enunciado

Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando t aumenta.

  1. x = 1 + t ,       y = t 2 - 4 t ,           0 ≤ t ≤ 5

Passo 1

Olá, meu amigo. Vou te ajudar a resolver essa belezinha.

Queremos esboçar a curva que tem as equações paramétricas dadas por:

x = 1 + t ,       y = t 2 - 4 t ,           0 ≤ t ≤ 5

Bom, para fazer isso, vamos criar uma tabelinha de valores que relacionam t ,   x   e   y , aí poderemos plotar esses pontos no gráfico.

Assim, quando t = 0 , por exemplo, teremos x = 1 + 0 = 1 e y = 0 2 - 4.0 = 0 .

Passo 2

Fazemos o mesmo para os outros valores de   t , e montamos a seguinte tabela:

Show! Agora só precisamos colocar esses pontos em um gráfico e traçar uma linha unindo eles.

Para realizarmos essa parte, iremos precisar de um software gráfico, eu irei utilizar o GeoGebra, mas fique a vontade para escolher algum que te agradar.

Veja que após colocarmos todos os pontos no gráfico, e unirmos esses pontos, nossa função tem essa cara. Claro que para uma maior precisão, deveremos aumentar o número de pontos, mas os que temos são suficientes para que possamos entender o comportamento do gráfico.

Resposta

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Esboce a curva com a equação polar dada, esboçando primeiro o gráfico de r em função de θ nas coordenadas cartesianas. r 2 θ = 1
Esboce a curva com a equação polar dada, esboçando primeiro o gráfico de r em função de θ nas coordenadas cartesianas r 2 θ = 1
Combine as equações polares com os gráficos com os gráficos I - V I . Dê os motivos das suas escolhas. (Não use ferramentas gráficas.) r = l n θ,1 ≤ θ ≤ 6 π ; r = θ 2 ,0 ≤ θ ≤ 8 π ; r = c o s 3 θ ; r
Combine as equações polares com os gráficos com os gráficos I - V I . Dê os motivos das suas escolhas. (Não use ferramentas gráficas.) r = l n θ,1 ≤ θ ≤ 6 π ; r = θ 2 ,0 ≤ θ ≤ 8 π ; r = c o s 3 θ ; r
Combine as equações polares com os gráficos com os gráficos I - V I . Dê os motivos das suas escolhas. (Não use ferramentas gráficas.) r = l n θ,1 ≤ θ ≤ 6 π ; r = θ 2 ,0 ≤ θ ≤ 8 π ; r = c o s 3 θ ; r