Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.6 - Ex. 20
O serviço postal norte-americano aceita caixas para entrega doméstica somente se a soma de seu comprimento e cintura (comprimento ao redor) não exceder Que dimensões terá uma caixa com base quadrada para ter o mairo volume possível?
Esboce o gráfico do volume de uma caixa de (comprimento mais cintura) em função de seu comprimento e compare o que observa com a resposta do item
Passo 1
Olhando o desenho que ele deu,. Temos
Vamos chamar o lado da base de e o comprimento de
O volume vai ser:
A soma que ele disse vai ser:
Logo:
O volume vai ficar:
O valor de pode ir de , até quando a cintura vale , fazendo ser , porque
Então:
Passo 2
Para acharmos o valor de mínimo ou máximo, temos que comparar o valor da função nos pontos críticos e nos extremos do intervalo.
Começando por achar os pontos críticos:
Fazendo isso igual a
Colocando o em evidência:
Vamos ter:
Ambos estão no intervalo.
Passo 3
Vamos achar o valor da função nos pontos críticos e extremos do intervalo:
Vamos ter:
O maior dos valores é quando
Suas dimensões serão
E
Passo 4
Letra
Isolando o em vez do , vamos achar o seguinte volume:
Com indo de até .
O gráfico fica:
O que bate com o que achamos na letra
Resposta
Lado do quadrado =
Comprimento =