Um triângulo retângulo de hipotenusa gira em torno de um dos seus catetos gerando um cone circular reto. Determine o raio, a altura e o volume do cone de mairo volume que pode ser gerado dessa maneira.
Passo 1
O volume vai ser:
Por Pitágoras:
Como temos na fórmula do volume, vamos ter:
Assim, nosso volume fica:
Onde o valor de vai de , até . Isso porque o não pode ser negativo e ele é menos
Passo 2
Para acharmos o valor de mínimo ou máximo, temos que comparar o valor da função nos pontos críticos e nos extremos do intervalo.
Primeiro fazemos:
Derivando ,
Fazendo isso igual a
Mas não pode ser negativo, então:
Passo 3
Vamos achar o valor da função nos pontos críticos e extremos do intervalo:
Vamos ter:
O maior dos valores é quando
Então:
Além disso