Suponha que seja uma função injetora, derivável e que sua função inversa seja também derivável. Use a derivação implícita para mostrar que

Desde que o denominador não seja .

Se e , encontre .

Se temos uma função inversa , então podemos dizer que:

Assim, usando a derivação implícita para encontrar , derivamos ambos os lados da equação:

Isolando , temos que:

Substituindo , temos então a seguinte relação:

Como queríamos demonstrar.

Agora utilizando a fórmula do passo anterior, para encontrar , temos:

Mas se , a função inversa vai fazer . Assim, teremos:

Só que o enunciado nos disse que . Então, obtemos:

Valeu, galera! Até a próxima! 😉