a ) Suponha que, em vez de uma caixa com base quadrada, você possua uma caixa com lados quadraso cujas dimensões sejam h × h × w e cuja cintura seja 2 h + 2 w . Que dimensões darão À caixa o maior volume nessas condições? b ) Esboce o gráfico do volume em função de h e compare o que se vê com a resposta dada no item a

Lado do quadrado = 24p o l Comprimento = 18p o l

Enunciado

Olhando o desenho que ele deu,. Temos

Vamos chamar o lado da base de e o comprimento de

O volume vai ser:

A soma que ele disse vai ser:

Logo:

O volume vai ficar:

O valor de pode ir de , até quando a cintura vale , fazendo ser , porque

Então:

Para acharmos o valor de mínimo ou máximo, temos que comparar o valor da função nos pontos críticos e nos extremos do intervalo.

Começando por achar os pontos críticos:

Fazendo isso igual a

Colocando o em evidência:

Vamos ter:

Ambos estão no intervalo.

Vamos achar o valor da função nos pontos críticos e extremos do intervalo:

Vamos ter:

O maior dos valores é quando

Suas dimensões serão

Letra

Já fizemos em função de né? hahaha

Lado do quadrado =

Comprimento =