Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.7 - Ex. 15
Se de material estiverem disponíveis para fazer uma caixa com uma base quadrada e sem tampa, encontre o maior volume possível da caixa.
Passo 1
Seja a caixa com uma base quadrada de lado e uma altura , temos que a área total da caixa é dada pela soma da área da base mais a área lateral, então
Temos que o volume da caixa é dado por
Da área da caixa, podemos escrever
Substituindo no volume, ficamos com
Passo 2
Para encontrarmos o volume máximo, basta derivarmos e igualarmos a zero, daí
Igualando a zero, ficamos com
Encontrando
Passo 3
Agora, podemos encontrar o maior volume possível da caixa
Resposta
O maior volume possível da caixa é
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