Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.7 - Ex. 7
Encontre as dimensões de um retângulo com um perímetro de cuja área seja a maior possível.
Passo 1
Fala aí! tudo certinho? 😁
Nesse problema temos que encontrar as dimensões de um retângulo com um perímetro de cuja área seja a maior possível.
Parece complicado?
Primeiro vamos descrever as funções perímetro e area...
O perímetro é dado por
E a função área é dada por
Para obter a maior área, substituímos a equação do perímetro na área e calculamos qual é a maior área possivel que podemos obter.
Veja só! 😉
Passo 2
A partir da equação do perímetro, temos que
Temos também pela área
Para encontrar o máximo, basta derivarmos e igualar a zero
Pelo método da derivada de potência.
Encontrando
Temos que as dimensões do retângulo são e
E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 👀
Resposta
As dimensões do retângulo são e