Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região englobada pelas curvas gira em torno do eixo x .

x = 2y , y = 2 , y = 3 , x = 0

Passo 1

Bom galera, a nossa área da integral vai ser:

Passo 2

Belezinha, agora a nossa integral para encontrarmos o volume é:

V = 2 π ∫ 2 3 y 2 y   d y

→ V = 2 π ∫ 2 3 2 y 2   d y

Passo 3

Por fim, a gente só resolve essa integral e pronto:

V = 2 π ∫ 2 3 2 y 2   d y

→ V = 2 π 2 3 x 3 2 3

→ V = 2 π 2 3 3 3 - 2 3 2 3

→ V = 76 π 3

Resposta

V = 76 π 3

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