Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 47

Encontre o volume do sólido cuja base é a região delimitada pelas curvas y = x e y = x 2 cujas seções transversais perpendiculares ao eixo x são quadrados.

Passo 1

Bom galera, vamos começar encontrando A ( x ) :

y = x

y = x 2

Logo temos:

A x = x - x 2 2

Passo 2

Belezinha, a nossa integral para o volume é:

V = ∫ a b A ( x )   d x

V = ∫ 0 1 x - x 2 2   d x

= ∫ 0 1 x 2 - 2 x 2 + x 4 d x

Passo 3

Por fim, resolvemos a integral:

V = ∫ 0 1 x 2 - 2 x 2 + x 4 d x

= x 3 3 - 2 x 3 3 + x 5 5 0 1

= π 1 3 - 1 2 + 1 5 = 1 30

Resposta

1 30

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y, do conjunto de todos os (x, y) tais que 0 ≤ x ≤ 2 , y ≥ x - 1 e 0 ≤ y ≤ x 2
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y, do conjunto de todos os (x, y) tais que y 2 ≤ 2 x - x 2 , y ≥ 0
Calcule o volume do sólido cuja base é o quadrado de vértices (0,0),(0,1),(1,0) e (1,1) e cujas secções perpendiculares ao eixo Ox são triângulos isósceles de altura x-x².
Calcule o volume do sólido cuja base é o semicírculo x²+y² =0, e cujas secções perpendiculares ao eixo Ox são triângulos equiláteros.
Calcule o volume do sólido cuja base é o semicírculo 4x²+y²