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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.3 - Ex. 16

Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região englobada pelas curvas gira em torno do eixo x .

x y = 4 , x + y = 5

Passo 1

Bom galera, a nossa área da integral vai ser:

Passo 2

Belezinha, agora a nossa integral para encontrarmos o volume é:

V = 2 π ∫ 1 4 y 5 - y - 4 y   d y

→ V = 2 π ∫ 1 4 5 y - y 2 - 4   d y

Passo 3

Por fim, a gente só resolve essa integral e pronto:

V = 2 π ∫ 1 4 5 y - y 2 - 4   d y

→ V = 2 π 5 2 y 2 - y 3 3 - 4 y 1 4

→ V = 2 π 5 4 4 2 - 4 3 3 - 4 4 - 5 2 1 2 - 1 3 3 - 4 1

→ V = 2 π 40 - 64 3 - 16 - 5 2 + 1 3 + 4

→ V = 9 π

Resposta

V = 9 π

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