Enunciado

Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região englobada pelas curvas gira em torno do eixo x .

x y = 4 , x + y = 5

Passo 1

Bom galera, a nossa área da integral vai ser:

Passo 2

Belezinha, agora a nossa integral para encontrarmos o volume é:

V = 2 π ∫ 1 4 y 5 - y - 4 y   d y

→ V = 2 π ∫ 1 4 5 y - y 2 - 4   d y

Passo 3

Por fim, a gente só resolve essa integral e pronto:

V = 2 π ∫ 1 4 5 y - y 2 - 4   d y

→ V = 2 π 5 2 y 2 - y 3 3 - 4 y 1 4

→ V = 2 π 5 4 4 2 - 4 3 3 - 4 4 - 5 2 1 2 - 1 3 3 - 4 1

→ V = 2 π 40 - 64 3 - 16 - 5 2 + 1 3 + 4

→ V = 9 π

Resposta

V = 9 π

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o volume do sólido S descrito. Uma pirâmide de altura h e base retangular de lados b e 2 b .
Encontre o volume do sólido S descrito. Um tetraedro com três faces perpendiculares entre si e as três arestas perpendiculares entre si com comprimento de 3 c m , 4 c m e 5 c m .
O Princípio de Cavalieri afirma que, se uma família de planos paralelos produzem áreas de secção transversal iguais para dois sólidos S 1 e S 2 , então os volumes de S 1 e S 2 são iguais. Demonstre es
Resolva o Exemplo 9 tomando secções transversais paralelas à reta de intersecção de dois planos.
Uma tigela tem a forma de um hemisfério com diâmetro de 30c m . Uma bola pesada com diâmetro de 10c m é colocada dentro da tigela, e depois despeja-se água até uma profundidade de h centímetros. Encon