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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.3 - Ex. 3

Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região sombreada gira em torno do eixo indicado.

Passo 1

Bom galera, o nosso volume é calculado por essa integral:

V = 2 π ∫ 0 1 2 y - 2 y 2   d y

→ V = 2 π ∫ 0 1 2 y 2 - 2 y 3   d y

Passo 2

Belezinha, agora resolvemos a integral para encontrarmos o volume:

V = 2 π ∫ 0 1 2 y 2 - 2 y 3   d y

→ V = 2 π 2 3 y 3 - 1 2 y 4 0 1

→ V = 2 π 2 3 - 1 2 - 0

→ V = π 3

Resposta

V = π 3

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