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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.3 - Ex. 15

Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região englobada pelas curvas gira em torno do eixo x .

y = x 2 , x = 1 , y = 0

Passo 1

Bom galera, a nossa área da integral vai ser:

Passo 2

Belezinha, agora a nossa integral para encontrarmos o volume é:

V = 2 π ∫ 0 1 y 1 - y 1 / 2   d y

→ V = 2 π ∫ 0 1 y - y 3 / 2   d y

Passo 3

Por fim, a gente só resolve essa integral e pronto:

V = 2 π ∫ 0 1 y - y 3 / 2   d y

→ V = 2 π y 2 2 - 2 5 y 5 / 2 0 1

→ V = 2 π 1 2 2 - 2 5 1 5 2 - 0

→ V = π 5

Resposta

V = π 5

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