Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.Exercícios práticos - Ex. 10b
10 - Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pela parábola e pela reta em torno:
- Do eixo x
- Do eixo y
- Da reta x = 4
- Da reta y = 4
Passo 1
Observe a imagem abaixo:
Observamos que na imagem que tanto para o eixo x, como para o eixo y, os limites de integração serão:
Para calcular o volume usaremos o método da casca:
Primeiramente se observarmos na imagem os pontos para o eixo y, são 4 e 0, estes será nosso limites de integração.
Primeiramente achar
Sendo:
Passo 2
Inserindo na integral, dado pela figura os limites de integração: .
Resolvendo os limites de integração:
Subsituindo com os limites:
Resolvendo os colchetes:
Resposta
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