39 - Use o teorema de Pappus para área de superfície e o fato de que a área de superfície de uma esfera de raio a é 4 * pi * a^2 para determinar o centroide do semicírculo y = raiz(a^2 - x^2)

Passo 1

A área de superfície é dado pela fórmula:

S = ( 2 π ) ( y - ) ( L )

Descobriremos o Comprimento (L):

L = 2 π r = 2 π a 2 = π a   u . c .

Assim temos:

4 π a 2 = 2 π y -   π a

Assim:

4 π a 2 = 2 π 2 a y -

2 π 2 a y - = 4 π a 2

y - = 4 π a 2 2 π 2 a = 2 a π

Assim a centroide será:

y - = 2 a π   e   x - = 0

Resposta

y - = 2 a π   e   x - = 0

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