Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.Exercícios práticos - Ex. 9b
9 - Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada à esquerda pela parábola e à direita pela reta x = 5 em torno:
- Do eixo x
- Do eixo y
- Da reta x = 5
Passo 1
Observe a imagem abaixo:
Para calcular o volume usaremos o método do anel:
Primeiramente se observarmos na imagem os pontos para o eixo y, são 2 e -2, estes será nosso limites de integração.
Temos: , sendo
Os limites de integração pelo enunciado é .
Sendo:
Passo 2
Inserindo na integral, dado pela figura os limites de integração: .
Resolvendo os limites de integração:
Subsituindo com os limites:
Resolvendo os colchetes:
Resposta
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Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y , do conjunto de todos os pares (x,y), tais que : 0 ≤ x ≤ 6 ,0 ≤ y ≤ 2ey ≥ x - 2
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1. Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y , do conjunto de todos os pontos ( x , y ) tais que:a) 1 ≤ x ≤ e e 0 ≤ y ≤ ln x
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y , do conjunto de todos os pares (x,y), tais que : 0 ≤ x ≤ 1 e 0 ≤ y ≤ tan - 1 x