Enunciado
Cálculo Numérico - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 107
107. Seja f contínua em [a,b] e . Mostre que para qualquer k em (0,1) haverá um número c em (a,b) tal que ( Sugestão : considere a função F para a qual , e aplique o teorema do valor intermediário)
Passo 1
Nesta questão basta utilizar a sugestão dada no enunciado , bem como as informações dos intervalos para mostrarmos o que ele pede.
Passo 2
Utilizando a sugestão do enunciado, temos que :
Então, F(a) = 0 e F(b) = 1. Porque f é contínua no intervalo [a,b] , segue-se Do primeiro teorema fundamental do calculo, que diz que se F é difenrenciavel em [a,b] e portanto f é contínua em [a,b].
Passo 3
Pelo teorema do valor intermediário , podemos afirmar que para qualquer número k em (0,1) existe um número c em (a,b) tal que F(c) = k. Logo, podemos escrever:
Resposta
Demonstração.
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