11. Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região "triangular" limitada pelo eixo x, pela reta e pela curva no primeiro quadrante em torno do eixo x.
Passo 1
Vamos desenhar a função tangente de 0 até , para podermos enxergar o que estamos calculando:
Precisamos calcular, então, o volume do sólido gerado pela revolução desse “triângulo”.
Passo 2
Para calcular o volume vamos usar o método do disco, em que a função vai ser igual ao raio
A área desse disco será igual a
Agora é só aplicar na fórmula
Iremos integrar a função de até :
Vamos usar a identidade trigonométrica
e reescrever a equação:
Integral de 1 é e a integral de é , então o volume fica: