16. Volume de uma bola de futebol americano O perfil de uma bola de futebol americano se assemelha à elipse mostrada aqui. Determine o volume aproximado da bola de futebol até a

polegada cúbica mais próxima.

Passo 1

Usando o método do disco conseguimos encontrar, facilmente, o volume.

Vamos precisar da função y x , pois ela será o raio do nosso disco, isolando y :

4 x 2 121 + y 2 12 = 1

y 2 12 = 1 - 4 x 2 121

y 2 = 12 1 - 4 x 2 121

y 2 = 12 - 48 x 2 121

y = 12 - 48 x 2 121

Então nosso raio é

R x = 12 - 48 x 2 121

A área do disco é

A x = π R x 2

A x = π 12 - 48 x 2 121 2

A x = π 12 - 48 x 2 121

Os limites de integração estão no próprio gráfico, a = - 11 / 2 e b = 11 / 2

Aplicando na fórmula:

V = ∫ - 11 / 2 11 / 2 π 12 - 48 x 2 121 d x

V = π 12 x - 48 121 x 3 3 - 11 / 2 11 / 2

V = π 12 11 2 - 48 121 11 2 3 3 - π 12 - 11 2 - 48 121 - 11 2 3 3

V = π 66 - 66 3 - π - 66 + 66 3

V = 2 π 66 - 66 3

V = 132 π 1 - 1 3

V = 132 π 2 3

V = 88 π

Resposta

V = 88 π

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