Enunciado

16. Volume de uma bola de futebol americano O perfil de uma bola de futebol americano se assemelha à elipse mostrada aqui. Determine o volume aproximado da bola de futebol até a

polegada cúbica mais próxima.

Passo 1

Usando o método do disco conseguimos encontrar, facilmente, o volume.

Vamos precisar da função y x , pois ela será o raio do nosso disco, isolando y :

4 x 2 121 + y 2 12 = 1

y 2 12 = 1 - 4 x 2 121

y 2 = 12 1 - 4 x 2 121

y 2 = 12 - 48 x 2 121

y = 12 - 48 x 2 121

Então nosso raio é

R x = 12 - 48 x 2 121

A área do disco é

A x = π R x 2

A x = π 12 - 48 x 2 121 2

A x = π 12 - 48 x 2 121

Os limites de integração estão no próprio gráfico, a = - 11 / 2 e b = 11 / 2

Aplicando na fórmula:

V = ∫ - 11 / 2 11 / 2 π 12 - 48 x 2 121 d x

V = π 12 x - 48 121 x 3 3 - 11 / 2 11 / 2

V = π 12 11 2 - 48 121 11 2 3 3 - π 12 - 11 2 - 48 121 - 11 2 3 3

V = π 66 - 66 3 - π - 66 + 66 3

V = 2 π 66 - 66 3

V = 132 π 1 - 1 3

V = 132 π 2 3

V = 88 π

Resposta

V = 88 π

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típicos y = x 2 / 3 ,x = 1 ,y =
Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típicos. y 2 = x ,x = 2 y ;e mt
Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típicos y = 1 x ,y = 0 , x = 1 ,
Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típicos. y = x ,y = x ;e mt o r
Veja a figura e encontre o volume gerado pela rotação da região ao redor da reta dada. R 1e mt o r n od eO C