Enunciado

11-22 Encontre os pontos x, se houver, nos quais f não é contínua.

15- f x = x 2 x 2 + x

Passo 1

Gente, nós sabemos que essa é uma função racional, e funções racionais são contínuas em cada ponto em que o denominador não se anula e tem descontinuidade nos pontos em que o denominador é zero.

Passo 2

Bom, vamos ver se o denominador se anula.

Temos que:

2 x 2 +   x = 0

x   2 x + 1 = 0

Dessa forma,

x = 0

ou

2 x + 1 = 0

x =   - 1 2

Isso quer dizer que para x = - 1 2   o u   0 a função não é contínua.

Resposta

- 1 2 e   0

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No Exemplo 5, usamos o Teorema do Confronto para provar que: lim x → 0 ⁡ x . s e n1 x = 0 Por que não poderíamos ter obtido esse mesmo resultado escrevendo: lim x → 0 ⁡ x . s e n1 x = lim x → 0 ⁡ x .
Esboce os gráficos de y = 1 - x 2 , y = cos ⁡ x e y = f x , onde f é uma função qualquer que satisfaz a desigualdade: 1 - x 2 ≤ f x ≤ cos ⁡ x Para todo x no intervalo - π 2 , π 2 . O que você pode diz
57-60. Aplique o resultado do Exercício 56, se necessário, para encontrar os limites.59. lim x → 0 ⁡ a r cs e n5 x x
57-60. Aplique o resultado do Exercício 56, se necessário, para encontrar os limites.58. lim x → 0 ⁡ a r ct gx x
Use o Teorema do Confronto para mostrar que: lim x → 0 ⁡ x . cos ⁡ 50 π x = 0 E ilustre o princípio envolvivo usando um recurso gráfico computacional para fazer os gráficos de y = x , y = - x e y = x