17-40 Encontre os limites.

19- underset(x -> + oo)(lim) a r c s e n ( (x)/(1 - 2 x) )

Passo 1

Gente, como o arco seno é uma função continua em toda parte , segue que:

underset(x -> + oo)(lim) arcsen (g (x)) = a r c s e n ( underset(x -> + oo)(lim) g ( x ) )

Dessa forma,

a r c s e n ( underset(x -> + oo)(lim) ( (x)/(1 - 2 x) )

Colocando o x em evidência, temos:

a r c s e n ( underset(x -> + oo)(lim) (x)/(x) ((1)/((1)/(x) - 2)) )

Galera, nós sabemos que quando um denominador tende a infinito, a razão se aproxima de zero. Assim,

a r c s e n ( underset(x -> + oo)(lim) ((1)/(0 - 2)) )

a r c s e n (- (1)/(2)) = - (pi)/(6)

Essa foi fácil né ?!

Resposta

- (pi)/(6)

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