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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.6 - Ex. 23

17-40 Encontre os limites.

23- underset(theta -> 0)(lim) (s e n 3 theta)/(theta)

Passo 1

Gente, quando vocês verem uma questão assim, a primeira coisa que tem que vir na cabeça de vocês é esse limite fundamental:

underset(x -> 0)(lim) (s e n x)/(x) = 1

Você pode estar se perguntando.... Como eu vou usar esse limite nessa função ??? Primeiro nós vamos ter que mexer um pouquinho nela...

O truque é multiplicar e dividir por 3, o que fará o denominador igual ao argumento da função seno:

underset(theta -> 0)(lim) (s e n 3 theta)/(theta) =

underset(theta -> 0)(lim ) 3 (s e n 3 theta)/(3 theta)

Agora, vamos fazer a substituição x = 3 theta e usar o fato de que x -> 0 quando theta -> 0 . Assim,

underset(theta -> 0)(3 lim ) (s e n 3 theta)/(3 theta) = 3 underset(x -> 0)(lim ) (s e n 3 x)/(3 x) = 3 (1) = 3

Resposta

3

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Prove, pela definição, que a função dada é contínua no ponto dado. f x = x 3 em p = 2
Prove, pela definição, que a função dada é contínua no ponto dado.f x = x em p = 4
Prove que f (x) = (1)/(x) é contínua em todo p != 0 .
Dê exemplo de uma função definida em R e que seja contínua em todos os pontos exceto nos inteiros.