Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 2.7 - Ex. 11
11.(a) Encontre a inclinação da tangente à curva no ponto onde .
(b) Encontre as inclinações das retas tangentes nos pontos cujas coordenadas são (i) (ii) 0 e (iii)
Passo 1
Olá, amigo. Estarei aqui te ajudando a resolver essa atividade.
Temos a curva:
E temos um ponto genérico:
Queremos encontrar a inclinação de uma reta tangente a nossa curva, no ponto , sendo que esse ponto pertence a nossa curva dada.
Um pouco confuso, mas durante a resolução fica melhor.
A inclinação da reta tangente a uma curva é dada pela seguinte relação:
Em que , é o coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto e . Então basicamente é isso, iremos aplicar essa relação e iremos encontrar a nossa inclinação. Para a letra b), o que iremos fazer é deixar de utilizarmos o ponto genérico , para utilizarmos o ponto dado na equação que encontramos para .
Passo 2
Letra a)
Então vamos aos cálculos:
Anotando algumas coisas para não nos enrolarmos:
Substituindo tudo no cálculo do limite temos:
Realizando o no numerador:
Agora organizando as frações:
Realizando os cálculos necessários:
Cortando o de cima e de baixo, temos:
Agora vamos de fato calcular o limite:
Passo 3
Letra b)
Agora apenas substituiremos o valor de pelos valores do enunciado.
- Para:
- Para:
- Para:
Resposta
()
(i)
(ii)
(iii)