Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.Exercícios práticos - Ex. 12
12. Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pela curva e pelas retas , e em torno da reta .
Passo 1
Vamos desenhar essa região limitada por essas curvas:
Precisamos calcular, então, o volume do sólido gerado pela revolução, em torno de , dessa região .
Passo 2
Para calcular o volume vamos usar o método do disco, perceba que o raio do disco vai ser igual a
A área desse disco será igual a
Agora é só aplicar na fórmula
Iremos integrar a função de até :
Vamos usar a identidade trigonométrica
e reescrever a equação:
Para resolver a integral de , podemos substituir por . Fazendo as contas vamos perceber que a integral vale :
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Veja a figura e encontre o volume gerado pela rotação da região ao redor da reta dada. R 1e mt o r n od eB C
Escreva, mas não calcule, uma integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno da reta especificada. y = x - 2 4 ,8 x - y = 16 ; e mt o r n od oe i x
Escreva, mas não calcule, uma integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno da reta especificada. y = c o sx ,y = 2 - cos x ,0 ≤ x ≤ 2 π ; e mt
Veja a figura e encontre o volume gerado pela rotação da região ao redor da reta dada. R 3e mt o r n od eO A
Veja a figura e encontre o volume gerado pela rotação da região ao redor da reta dada. R 2e mt o r n od eB C