Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.Exercícios práticos - Ex. 12
12. Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pela curva e pelas retas , e em torno da reta .
Passo 1
Vamos desenhar essa região limitada por essas curvas:
Precisamos calcular, então, o volume do sólido gerado pela revolução, em torno de , dessa região .
Passo 2
Para calcular o volume vamos usar o método do disco, perceba que o raio do disco vai ser igual a
A área desse disco será igual a
Agora é só aplicar na fórmula
Iremos integrar a função de até :
Vamos usar a identidade trigonométrica
e reescrever a equação:
Para resolver a integral de , podemos substituir por . Fazendo as contas vamos perceber que a integral vale :
Resposta
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Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típicos. y = e - x ,y = 1 ,x = 2
Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típicos y = 1 + sec x ,y = 3 ;
Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típicos. y = 1 4 x 2 , x = 2 ,y
Veja a figura e encontre o volume gerado pela rotação da região ao redor da reta dada. R 1e mt o r n od eB C
Escreva, mas não calcule, uma integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno da reta especificada. y = x - 2 4 ,8 x - y = 16 ; e mt o r n od oe i x