Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 6.2 - Ex. 22
Veja a figura e encontre o volume gerado pela rotação da região ao redor da reta dada.
Passo 1
Bom galera, nessa questão queremos encontrar o volume do sólido gerado ao rotacionar a função apresentada em torno do eixo especificado.
Para isso, utilizaremos o conceito de Volume de Sólidos de revolução e as técnicas de integração para calcular o valor desse volume.
Pelo método do disco/arruela, integramos ao longo do eixo paralelo ao eixo de rotação.
Rotacionando em torno de , o eixo de rotação é . O raio externo é então
(a distância de até o eixo de rotação )
O raio interno é
(a distância de até o eixo de rotação )
Passo 2
Podemos escrever a seguinte integral com base em
Resolvendo a integral, temos
Resposta
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2.Calcule o volume do sólido cuja base é o semicírculo 4 x 2 + y 2 ≤ 1 , y ≥ 0 , e cujas seções perpendiculares ao eixo x são semicírculos:
Ache o comprimento do arco da curva y = ln c o s s e cxd ex = π 6 ax = π 2 .
Prove que lim x → + ∞ ln x x = 0 por dois métodos. (a) Seja x = 1 t e use o resultado do E xercício 55 nos Exercícios 7.3.(b) Primeiro prove que ∫ 1 x 1 t d t ≥ ∫ 1 x 1 t d t aplicando o teorema 5
y = x 2 x 2 + 4
y = 2 x - 3