Veja a figura e encontre o volume gerado pela rotação da região ao redor da reta dada.
Passo 1
Bom galera, nessa questão queremos encontrar o volume do sólido gerado ao rotacionar a função apresentada em torno do eixo especificado.
Para isso, utilizaremos o conceito de Volume de Sólidos de revolução e as técnicas de integração para calcular o valor desse volume.
Pelo método do disco/arruela, integramos ao longo do eixo paralelo ao eixo de rotação.
Rotacionando em torno de , o eixo de rotação é . O raio externo é então
(a distância de até o eixo de rotação )
O raio interno é
(a distância de até o eixo de rotação )
Passo 2
Podemos escrever a seguinte integral com base em
Resolvendo a integral, temos