Escreva, mas não calcule, uma integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno da reta especificada.

y = x - 2 4 ,   8 x - y = 16 ;             e m   t o r n o   d o   e i x o   x = 10

Passo 1

Bom galera, nessa questão queremos encontrar a integral que nos dá o volume do sólido gerado por rotação em relação ao eixo especificado, mas pelo enunciado não iremos calcular esse volume.

Passo 2

Primeiramente, devemos encontrar os pontos de interseção das funções apresentadas. As curvas se interceptam em

x - 2 4 = 8 x - 16

Resolvendo a equação, temos que

x = 2   o u   x = 4

Passo 3

Podemos então escrever nossa equação em função de y

V = ∫ 0 16 π 10 - 1 8 y + 2 2 - 10 - 2 - y 4 2 d y

Resposta

V = ∫ 0 16 π 10 - 1 8 y + 2 2 - 10 - 2 - y 4 2 d y

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