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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.6 - Ex. 17bc

  1. A região limitada pelas curvas y = ± 4 / x e pelas retas x = 1 e x = 4 é girada em torno do eixo y para gerar um sólido.
  1. Determine o volume do sólido.
  2. Esboce a placa e mostre o centro de massa em seu desenho.

Passo 1

Como um gráfico é o oposto da outra, logo de cara conseguimos dizer que y - é igual a 0. Sendo uma função unicamente dependente de x .

Passo 2

Considerando a linha que corta o gráfico vertical, temos que seu comprimento é de:

L = 8 x

Logo sua área será de:

d A = 8 x d x

E sua massa igual a:

d m = δ 8 x d x

Mas como δ = 1 x :

d m = 8 x x d x = 8 x 3 2 = 8 x - 3 2

E podemos considerar x m = x .

Passo 3

Calculando M :

M = ∫ 1 4 8 x - 3 2 d x = 8 - 2 x - 1 2 1 4

M = 8 - 2 4 + 2 = 8

Agora calculando M y :

M y = 8 ∫ 1 4 x x x d x = 8 ∫ 1 4 x - 1 2 d x

Logo:

M y = 8 2 x 1 2 1 4 = 8 2 4 - 2 = 16

Então fazendo x - .

x - = M y M = 16 8

Resposta

b) x - , y - = 2,0

c)

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