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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.6 - Ex. 15

  1. Use a Tabela de Integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em (a).

∫ 9 - x 2 d x

Passo 1

Conhecemos a nossa integral:

∫ 9 - x 2 d x

O exercício requer que usemos a tabela de integral para realizar o cálculo. Usaremos a fórmula que diz que :

∫ a 2 - u 2 d u = u 2 a 2 - u 2 + a 2 2 arc sen ⁡ u a + C

Passo 2

  1. Usando a fórmula dada, chamaremos:

u = x

a 2 = 9

Se :

∫ a 2 - u 2 d u = u 2 a 2 - u 2 + a 2 2 arc sen ⁡ u a + C

Substituindo na fórmula, temos: ∫ 9 - x 2 d x = x 2 9 - x 2 + 9 2 arc sen ⁡ x 3 + C

Passo 3

Utilizando ferramentas de resolução de integral online (pode-se usar o symbolab, Wolfram alpha). Colocando a fórmula dada, no programa:

Resposta

∫ 9 - x 2 d x = x 2 9 - x 2 + 9 2 arc sen ⁡ x 3 + C

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