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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.6 - Ex. 20

  1. Use a Tabela de Integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em (a).

∫ sen ⁡ 2 x cos ⁡ 5 x d x

Passo 1

Conhecemos a nossa integral:

∫ sen ⁡ 2 x cos ⁡ 5 x d x

O exercício requer que usemos a tabela de integral para realizar o cálculo. Usaremos a fórmula que diz que :

∫ sen ⁡ ( m u ) cos ⁡ ( n u ) d u = - cos ⁡ m + n u 2 m + n - ⁡ c o s m - n u 2 ( m - n ) + C

Passo 2

  1. Usando a fórmula dada, chamaremos:

m = 2

n = 5

u = x

Se :

∫ sen ⁡ ( 2 x ) cos ⁡ ( 5 x ) d u = - cos ⁡ 2 + 5 x 2 2 + 5 - ⁡ c o s 2 - 5 x 2 ( 2 - 5 ) + C

∫ sen ⁡ ( 2 x ) cos ⁡ ( 5 x ) d u = - cos ⁡ 7 x 14 - ⁡ c o s - 3 x 6 + C

Substituindo na fórmula, temos:

∫ sen ⁡ ( 2 x ) cos ⁡ ( 5 x ) d u = - cos ⁡ 7 x 14 + ⁡ c o s 3 x 6 + C

Resposta

∫ sen ⁡ ( 2 x ) cos ⁡ ( 5 x ) d u = - cos ⁡ 7 x 14 + ⁡ c o s 3 x 6 + C

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