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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.6 - Ex. 11

  1. Use a Tabela de Integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em (a).

∫ x 2 - 3   d x

Passo 1

Conhecemos a nossa integral:

∫ x 2 - 3   d x

O exercício requer que usemos a tabela de integral para realizar o cálculo. Usaremos a fórmula que diz que :

∫ u 2 - a 2   d u = u 2 u 2 - a 2 - a 2 2 ln ⁡ u + u 2 - a 2 + C

Passo 2

  1. Usando a fórmula dada, chamaremos:

    2. u = x

    a 2 = 3

    Se :

    ∫ u 2 - a 2   d u = u 2 u 2 - a 2 - a 2 2 ln ⁡ u + u 2 - a 2 + C

    Substituindo na fórmula, temos: ∫ x 2 - 3   d x = x 2 x 2 - 3 2 - 3 2 2 ln ⁡ x + x 2 - 2 + C

    Passo 3

  2. Utilizando ferramentas de resolução de integral online (pode-se usar o symbolab, Wolfram alpha). Colocando a fórmula dada, no programa, teremos:

Resposta

∫ x 2 - 3   d x = x 2 x 2 - 3 2 - 3 2 2 ln ⁡ x + x 2 - 2 + C

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