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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.6 - Ex. 19

  1. Use a Tabela de Integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em (a).

∫ sen ⁡ 3 x sen ⁡ 4 x d x

Passo 1

Conhecemos a nossa integral:

∫ sen ⁡ 3 x sen ⁡ 4 x d x

O exercício requer que usemos a tabela de integral para realizar o cálculo. Usaremos a fórmula que diz que :

∫ sen ⁡ ( m u ) sen ⁡ ( n u ) d u = - sen ⁡ m + n u 2 m + n + ⁡ s e n m - n u 2 ( m - n ) + C

Passo 2

  1. Usando a fórmula dada, chamaremos:

m = 3

n = 4

u = x

Se :

∫ sen ⁡ ( m u ) sen ⁡ ( n u ) d u = - sen ⁡ m + n u 2 m + n + ⁡ s e n m - n u 2 ( m - n ) + C

∫ sen ⁡ ( 3 x ) sen ⁡ ( 4 x ) d u = - sen ⁡ 3 + 4 x 2 3 + 4 + ⁡ s e n 3 - 4 u 2 ( 3 - 4 ) + C

Substituindo na fórmula, temos:

∫ sen ⁡ ( 3 x ) sen ⁡ ( 4 x ) d u = - sen ⁡ 7 x 14 - ⁡ s e n - x 2 + C

∫ sen ⁡ ( 3 x ) sen ⁡ ( 4 x ) d u = - sen ⁡ 7 x 14 - ⁡ - s e n x 2 + C

∫ sen ⁡ ( 3 x ) sen ⁡ ( 4 x ) d u = - sen ⁡ 7 x 14 + ⁡ s e n x 2 + C

Resposta

∫ sen ⁡ ( 3 x ) sen ⁡ ( 4 x ) d u = - sen ⁡ 7 x 14 + ⁡ s e n x 2 + C

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