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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.6 - Ex. 14

  1. Use a Tabela de Integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em (a).

∫ 1 x 2 x 2 - 2 d x

Passo 1

Conhecemos a nossa integral:

∫ 1 x 2 x 2 - 2 d x

O exercício requer que usemos a tabela de integral para realizar o cálculo. Usaremos a fórmula que diz que :

∫ 1 u 2 u 2 ± a 2 d u = ±   u 2 ± a 2 a 2 u + C

Passo 2

  1. Usando a fórmula dada, chamaremos:

u = x

a 2 = 2

Se :

∫ 1 u 2 u 2 ± a 2 d u = ±   u 2 ± a 2 a 2 u + C

Substituindo na fórmula, temos: ∫ 1 x 2 x 2 - 2 d u =   x 2 - 2 2 x + C

Passo 3

Utilizando ferramentas de resolução de integral online (pode-se usar o symbolab, Wolfram alpha). Colocando a fórmula dada, no programa:

Resposta

∫ 1 x 2 x 2 - 2 d u =   x 2 - 2 2 x + C

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