12-Num determinado instante, as arestas de um paralelepípedo medem e, neste instante, estão variando com velocidades (m/s), respectivamente. Mostre que nesse instante o volume do paralelepípedo estará variando a uma taxa de (.
Passo 1
Oi, pessoal! Tudo bom? Repara que o enunciado nos fornece o valor das respectivas derivadas dos lados com relação ao tempo.
Assim:
Além disso, ele da equação de variação do volume!
Só lembrando que o volume do paralelepípedo é calculado por .
Então galerinha para a taxa de variação do volume, vamos ter que derivar em função de
Passo 2
Usando a regra do produto, vamos calcular
Como a derivada é a velocidade que cada lado varia temos,
E com isso encontramos o resultado que queríamos. ;)
Resposta
Demonstrada acima