Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.17 - Ex. 12
12-Num determinado instante, as arestas de um paralelepípedo medem e, neste instante, estão variando com velocidades (m/s), respectivamente. Mostre que nesse instante o volume do paralelepípedo estará variando a uma taxa de (.
Passo 1
Oi, pessoal! Tudo bom? Repara que o enunciado nos fornece o valor das respectivas derivadas dos lados com relação ao tempo.
Assim:
Além disso, ele da equação de variação do volume!
Só lembrando que o volume do paralelepípedo é calculado por .
Então galerinha para a taxa de variação do volume, vamos ter que derivar em função de
Passo 2
Usando a regra do produto, vamos calcular
Como a derivada é a velocidade que cada lado varia temos,
E com isso encontramos o resultado que queríamos. ;)
Resposta
Demonstrada acima
Exercícios de Livros Relacionados
10-A altura h e o raio r de um cone circular reto estão variando a taxas constantes de 0,1m/s e 0,3m/s, respectivamente. A que taxa estará variando o volume do cone no instante em que h=0,5m e r=0,2m?
O raio r e a altura h de um cilindro circular reto estão variando de modo a manter constante o volume V . Num determinado instante h = 3c m e r = 1 c m e, nesse instante, a altura está variando a uma
O volume V e o raio r da base de um cone circular reto estão variando com taxas constantes de 0,1 πm 3 / s e 0,2 m / s , respectivamente. Expresse d h d t em termos der e V , em que h é a altura do co
14-Uma piscina tem 10m de largura, 20m de comprimento, 1m de profundidade nas extremidades e 3m no meio, de modo que o fundo seja formado por dois planos inclinados. Despeja-se água na piscina a uma t