10-A altura h e o raio r de um cone circular reto estão variando a taxas constantes de 0,1m/s e 0,3m/s, respectivamente. A que taxa estará variando o volume do cone no instante em que h=0,5m e r=0,2m?

Passo 1

Inicialmente, lembremos como o volume do cone é calculado:

V = 1 3 π r 2 h

Além disso, como tanto o raio como também a altura do cone estão variando constantemente, temos que a variação do volume do cone será obtida através da regra do produto:

d V d t = π 3 2 r h . d r d h + r 2 . d h d t

Passo 2

Agora, substituímos os valores fornecidos pela questão de modo a encontrar a taxa de variação do volume no instante em que h=0,5m e r=0,2m.

d V d t = π 3 ( 2 . 0,2 . 0,5 . 0,3 + 0,04 . 0,1 = 0,064 π 3

Resposta

d V d t = 0,064 π 3 m 3 / s

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