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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.9 - Ex. 13

13. Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.)

f x = 1 5 - 2 x  

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos encontrar a primitiva mais geral da seguinte função:

f x = 1 5 - 2 x  

Bom... A primitiva de uma função é uma função cuja derivada é igual à função original.

Em outras palavras, se F ( x ) é a primitiva de uma função f ( x ) , então a derivada de F ( x ) em relação a x é f x .

Lembre-se que:   f x = x n → F x = x n + 1 n + 1 + C   quando   n   ≠ - 1 .   Nesse caso, o n é 0.

Lembre-se também que: f x = 1 x → F x = ln ⁡ x + c

Agora vamos lá!! 😉

Passo 2

Para achar a primitiva, vamos fazer o seguinte:

F x = 1 5 ⋅ x 0 + 1 0 + 1 - 2 ln ⁡ x + C

Arrumando as coisas, temos:

F x = x 5 - 2 ln ⁡ x + C

Passo 3

Derivando para conferir!

F ' x = 1 5 ⋅ 1 ⋅ x 1 - 1 - 2 ⋅ 1 x

Então,

F ' x = 1 5 - 2 x

F ' x = f ( x )

Entendeu direitinho?? Responde aee 😊

Resposta

F x = x 5 - 2 ln ⁡ x + C

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14. Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.) f t = 3 t 4 - t 3 + 6 t 2 t 4
Encontre f f^(' ') (x) = x^6 - 4 x^4 + x + 1
Encontre f f^(' ') (t) = e^t + t^(- 4)
34. Encontre f f ' t = t + 1 t 3 , t0f 1 = 6
33. Encontre f f ' t = 4 1 + t 2 f 1 = 0