Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.9 - Ex. 33
33. Encontre
Passo 1
Opa, tranquilo?
O exercício quer que encontremos uma função que quando for derivada nos dará
E temos mais uma condição, essa função tem que respeitar que, quando , , e é com essa condição que encontraremos o valor da nossa constante .
E para nos ajudar nessa empreitada podemos usar a seguinte tabela:
Agora sim, vamos lá!
Passo 2
Antes de começarmos, segundo a nossa tabela:
Então vamos achar a primitiva de , isto é, :
Para não te confundir, você pode separar o , dessa forma:
Agora ficou igualzinho a tabela, bora integrar:
Passo 3
Mas calma que ainda não concluímos os requisitos da questão, falta a parte que:
Do passo 2:
Logo,
Usando que e :
Agora é só reescrever juntando tudo:
Resposta
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