Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.9 - Ex. 34
34. Encontre
Passo 1
E aí, blz?
Esse exercício quer que entremos uma função que quando derivada nos de:
E tem mais, essa função quando , e é dessa forma que vamos encontrar o valor da constante . E assim teremos uma e a questão resolvida!
Animados? Bora lá!
Passo 2
Então vamos achar a primitiva de , isto é, :
Reescrevendo, temos:
Antes de começarmos, vamos relembrar uma coisa, a primitiva/integral de uma função potencial é dada dessa forma:
quando
Aplicando na nossa função:
Logo,
Passo 3
Agora vamos usar a segunda condição:
Do passo 2:
Logo, substituindo por .
Usando que
Agora é só reescrever tudinho:
E prontinho, temos a nossa
Resposta
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