16- Potência Elétrica A potência P (watts) de um circuito elétrico está relacionada a resistência R (ohms) e á corrente I ( em amperes) desse circuito pela equação P = R * I^2 .

  1. Como estão relacionadas dP/dt . dR/dt , dI/dt , se P , R e I não são constantes?
  2. Como dR/dt está relacionada com dI/dt se P é constante?

Passo 1

Derivando a equação da potência no tempo para a letra a nós temos:

d d t P = d d t ( R I 2 )

Como R I 2 é uma equação com duas variáveis vamos dividir-la afim de conseguimos fazer a regra da cadeia

d P d t = d d R R I 2 × d R d t + d d I R I 2 × d I d t

d P d t = I 2 × d R d t + 2 R I × d I d t

Passo 2

Como na letra b P não varia, logo d P d t = 0 , então arrumando a equação acima teríamos:

I 2 × d R d t + 2 R I × d I d t = 0

Isolando d R / d t da equação temos:

d R d t = - 2 R I I 2 × d I d t

d R d t = - 2 R I × d I d t

Para não dependermos do valor de R em um determinador instante podemos substituir-lo da seguinte maneira.

P = R I 2 → R = P I 2

Logo temos:

d R d t = - 2 P I 3 × d I d t

Resposta

  1. d P d t = I 2 × d R d t + 2 R I × d I d t  
  2. d R d t = - 2 P I 3 × d I d t
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