Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.10 - Ex. 14

14- Volume O raio r e altura h de um cone circular reto estão relacionados com o volume V do cone pela equação V = 1 3 π r 2 h

  1. Como d V / d t   está relacionada a d h / d t se r é constante?
  2. Como d V / d t está relacionada a d r / d t se h é constante?
  3. Como d V / d t   está relacionada a d r / d t   e d h / d t se nem r nem h são constantes?

Passo 1

Derivando em relação ao tempo a equação acima ficaríamos com:

d V d t = π 3 d d t ( r 2 h )

Como temos duas variáveis ficaríamos com:

d V d t = π 3 × d d r r 2 h × d r d t + d d h r 2 h × d h d t

Que é igual a:

d V d t = π 3 × 2 r h d r d t + r 2 d h d t

Passo 2

Na letra a r é constante por causa disso ele não varia então d r d t = 0 , logo da equação acima temos:

d V d t = π 3 × r 2 d h d t

Passo 3

Na letra b h não varia logo d h d t = 0 . Então temos:

d V d t = π 3 × 2 r h d r d t

Passo 4

Na letra c nem r nem h variam então temos a soma das duas derivadas e que é a equação diferencial encontrado no fim do passo 1. Que é

d V d t = π 3 r 2 d h d t + 2 3   π r h d r d t

Resposta

  1. d V d t = π 3 × r 2 d h d t

  2. d V d t = π 3 × 2 r h d r d t

  3. d V d t = π 3 r 2 d h d t + 2 3   π r h d r d t
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Movimento do feixe de luz de um farol A figura mostra um barco a 1 km de distância da praia, varrendo a costa com um farolete. Este gira a uma taxa constante de d θ / d t=-0,6r a d / s .a. Qual é a ve
Movimento do feixe de luz de um farol A figura mostra um barco a 1 km de distância da praia, varrendo a costa com um farolete. Este gira a uma taxa constante de d θ / d t=-0,6r a d / s .b. Quantas rot
Encontre a linearização de f x = 2 / ( 1 - x ) + 1 + x - 3,1 em x = 0 .
Encontre a linearização de f x = 1 + x + s e n x - 0,5 em x = 0 .
Podemos obter uma aproximação útil linear da função f ( x ) = 1 / ( 1 + t g x ) em x = 0 combinando as aproximações 1 1 + x ≈ 1 - x e t g x ≈ x para obter 1 1 + t g x ≈ 1 - x Demonstre que esse result