Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.6 - Ex. 13
13-30 Calcule a integral usando a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo.
13
Passo 1
Antes de começarmos a fazer a questão, falarei a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo. Ele é assim:
Se for contínua em e for uma antiderivada de em , então:
Passo 2
Então, nossa ideia é acharmos a antiderivada e para isso faremos a integral indefinida abaixo:
Nossa antiderivada é:
Passo 3
Agora vamos calcular a integral definida:
Lembrando que
Vamos calcular
Voltando para a integral definida:
Resposta
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Expresse o limite com uma integral definida . Depois, calcule a integral para determinar o valor do limite. P é uma partição do intervalo dado e os números c k são escolhidos dentro dos subintervalos
Se int_0^2 f ( x ) d x = pi , int_0^2 7 g ( x ) d x = 7 , int_0^1 g ( x ) d x = 2 , determine int_0^2 g ( x ) d x
Se int_(- 2)^2 3 f ( x ) d x = 12 , int_(- 2)^5 f ( x ) d x = 6 , int_(- 2)^5 g ( x ) d x = 2 , determine int_(- 2)^2 f ( x ) d x
Se int_(- 2)^2 3 f ( x ) d x = 12 , int_(- 2)^5 f ( x ) d x = 6 , int_(- 2)^5 g ( x ) d x = 2 , determine int_5^(- 2) g ( x ) d x
Se int_0^2 f ( x ) d x = pi , int_0^2 7 g ( x ) d x = 7 , int_0^1 g ( x ) d x = 2 , determine int_0^2 g ( x ) d x